Merhabalar,
Yakın zamanda çözdüğüm bir problemi sizinle paylaşmak istiyorum. Çok hoşuma giden çıtır problemlerden biri. Sizlerden de çözümler almak isterim doğrusu.
Hayırlı kodlamalar 
Fermatın küçük teoremini kullan.
Buyrun benim çözümüm de burada. https://paste.ubuntu.com/p/6Ztd6VQYWD/
Bu c dili ile mi yazılmış
Cin i görünce aklıma o geldi
Cozum C++ ile yapilmis.
Şöyle bir yol izledim:
def mod(*args, base):
return args[0] ** mod(*args[1:], base=base) % base if args else 1
assert mod(3, 7, 1, base=10 ** 9 + 7) == 2187
assert mod(15, 2, 2, base=10 ** 9 + 7) == 50625
assert mod(3, 4, 5, base=10 ** 9 + 7) == 763327764
def solution(a, b, c):
return a**b**c % (10**9 + 7)
for i in range(int(input())):
print(solution(*map(int, filter(None, input().split(" ")))))
Merhabalar, ilgileriniz için hepinize teşekkür ediyorum. @EkremDincel ve @dildeolupbiten hocalarımın kodlarını kendi bilgisayarımda python idle’ında aşağıdaki input için denedim .
1
1000000000 1000000000 1000000000
sonuçta problemde
a, b, c <= 10^9 ifadesi var.
Ben kendi kodumu çalıştırdım output olarak
497489713
verdi, ama sizin kodlar 1 sn limitini aştı. (TLE verdi.)
Şu noktayı söylemem lazım, 1000000007 sayısı asal bir sayıdır. Competitive programmingte sık sık kullanılır.
@dildeolupbiten hocam, fonksiyonunuzdaki base değeri zaten belli, 1000000007 . base parametresine gerek yok.
İyi akşamlar dilerim.
Ben sizin kodunuza şunu girince:
2
18446744073709551617 18446744073709551617 18446744073709551617
şu çıktıyı alıyorum:
291172003
291172003
Linkini verdiğiniz soruda da ne tür parametreler ile 1 saniyenin altında cevap verilmesi gerektiğini göremedim. En başta dediğiniz gibi kısayollar kullanmak genel olarak daha verimli çalışabilir.
O base’i hard coded olmasın diye yazdım.
Hocalarım merhaba,
Kusura bakma hocam dediğini tam anlayamadım ama anladığım kadarıyla yazayım:
Şimdi inputlar şunlar olacak.
n → test sayısı
a, b, c → her test için sırasıyla a, b, c değerleri
a, b, c <= 10^9
n in hangi aralıkta olduğu yazılmamış (mesela n <= 2 * 10^5 mi yoksa 3 * 10^5 mi gibi)
bahsettiğiniz time ve memory limit ise onları mavi ile işaretledim hocam.
Saygılar abi 
, ama eğer o base asal olmazsa soru a, b, c <= 10^9 için çözülemez 
Bu arada istiyorsanız çözümü de anlatabilirim. Ya da yazdığım kod anlaşılmıyorsa python ile de yazabilirim, vaktinizi öldürüyorsam kusuruma bakmayın, ama inanın çözümü öğrenince kazanan siz olacaksınız.
İyi geceler dilerim sizlere.
Estağfurullah, tabi anlatabilirsiniz. Yeni bir bakış açısı öğrenmiş oluruz.
10^9 + 7 asal sayıdır. Şimdi ilk olarak
m = 10^9 + 7 diyelim.
a^n mod m = (a mod m)^n mod m
olduğu için
a^b^c mod m = (a mod m)^b^c mod m olur.
Kısaca a = a mod m diyorum.
Daha sonra ise m asal sayı olduğu için Fermat’ın küçük teoreminden
a^(m - 1) mod m = 1
olmalı. Bunu şöyle kullanıyorum.
b^c = mod(m - 1)
Bunu da şöyle açıklayayım.
4^15 mod(7) nedir diye soralım.
4^15 = 4^6 * 4^6 * 4^3 mod(7) = 1 * 1* 4^3 mod(7) = 64 mod(7) = 1
İşte bu fikirle yukarıdaki b^c nin m - 1 e göre modunu alıyorum. Burayı anladıysanız son olarak kısaca şöyle toparlayayım.
m = 10^9 + 7
a %= m
b %= m - 1
x = b^c mod(m - 1)
sonuc = a^x mod m
print(sonuc)
İlgi gösterdiğiniz için teşekkür ederim 
Lise zamanlarında büyük sayılarla alakalı bazı formüller ezberlemiştik (öğrenmemiştik) ama işte zaman içinde kullanmayınca, bir de öğrenmek yerine ezber yapınca unutuluyor. Yoksa Python’ın 1000000000 ** 1000000000 ** 1000000000 işleminin sonucunu hesaplamasını beklemek çılgınca.
Hocam mesela atıyorum
x *y çok büyük bir sayı çıkıyorsa mod alıyorlar bunun için 10^9 + 7 asalını kullanıyorlar. Genelde böyle sorularda çözümün modu isteniyor, yoksa dediğiniz gibi bilgisayar Allah bilir ne zaman hesaplar.
x * y mod m = (x mod m) * (y mod m) mod m gibi formüller kullanıyorlar bu iş için.
Ben de bazen formülleri unutuyorum, genelde nette arama yapıyorum şahsen
edit: Atıyorum (a / b) mod m diyorum modular inverse kavramı çıkıyor karşıma.
Hesaplamasından ziyade kaynak yeter mi?
import sys
for i in range(100000000):
print(f"i = {i}, size = {sys.getsizeof(i ** i ** i)} bytes")
Çıktı:
i = 0, size = 24 bytes
i = 1, size = 28 bytes
i = 2, size = 28 bytes
i = 3, size = 32 bytes
i = 4, size = 96 bytes
i = 5, size = 992 bytes
i = 6, size = 16108 bytes
i = 7, size = 308288 bytes
i = 8, size = 6710912 bytes
Daha dokuzuncu adımda 6 MB’lık bir veri oluşuyor. :p.