def döngü():
# istenilen bir işlem eklenebilir buraya
döngü() # eğer bunun doğru çalışmasını istiyorsanız bu kısmı silmeyin(önemli)
döngü()
tehlikeli yöntemler(önemli nokta, sakın çalıştırmayın CPU’nun tavuk dürüm olmasını yani dolmasını istemiyorsanız):
import random
def döngü():
print("x" ** random.randint(1,500))
döngü()
döngü()
bu kod neden çalıştırılmamalı?:
for komutunu kullanmadan for döngüsü fonksiyonu yaptım bir de
def for_döngüsü(sayaç):
if sayaç == 0:
return
# bir işlem ekleyin...
for_döngüsü(sayaç-1)
for_döngüsü(10)
tebrikler fatih baba. daha en başta recursive fonksiyonları kendi kendine keşfetmişsin. iyi ilerliyorsun tebrik ederim.
Merhaba;
Recursive (yinelemeli) metotlar programlamada yaygın kullanılan konseptlerden biridir. Bunu kendi başınıza keşfetmiş olmanız ne kadar analitik düşünebildiğinizin güzel bir kanıtıdır.
def fib(n): return n if n <= 1 else fib(n - 1) + fib(n - 2)
print(fib(10)) # 55
Python tail recursion optimizasyonu yapmaz → performansı düşüktür.
RecursionError riski vardır (varsayılan limit ~1000 çağrı).
import sys
sys.getrecursionlimit()
Exponential zaman karmaşıklığı (özellikle Fibonacci gibi tekrar hesaplanan problemlerde).
Her çağrı fonksiyon çağrısı overhead içerdiğinden performans açısından dezavantajlıdır.
| Kullanım Durumu | Recursive Uygun mu? |
|---|---|
| Matematiksel tanım (Fibonacci, Faktöriyel) |  |
| Ağaç / Grafik dolaşımı (DFS, Post-order traversal) | |
| Basit tekrarlı işlemler (Sayaç, toplam, döngü) | X (döngü kullan) |
| Performans kritikse | X |
| Derinlik küçükse (≤ 50) | |
Eğer Fibonacci gibi hesaplamaların daha hızlı yapılması gerekiyorsa, memoization veya iterative yöntem kullanılmalıdır:
from functools import lru_cache
@lru_cache(maxsize=None)
def fib_fast(n):
return n if n <= 1 else fib_fast(n - 1) + fib_fast(n - 2)
Merhaba,
Daha önce karşılaştınız mı bilmiyorum ama önce aşağıdaki bağlantılara bir göz atmanızı tavsiye ederim:
Fibonacci serisinin karakteristik polinomu: \phi^2 - \phi - 1 .
Bu polinomu açtığımızda şöyle bir indüksiyon elde ederiz: \phi^n = F_{n}\phi + F_{n-1} .
F_n , n . sıradaki fibonacci sayısını veren fonksiyondur.
Bu sonuca nasıl ulaştığımız yukarıdaki linklerde yer alıyor. Ama tekrar hatırlayıp polinomu modüler aritmetiğe göre temsil edelim.
\phi^2 = \phi + 1
x^2 \equiv x + 1 \pmod{x^2 - x - 1}
x^2 \pmod{x^2 - x - 1} = x + 1
Kanıt: x’in yerine herhangi bir sayı yazın ve karakteristik polinomu kullanarak modüler aritmetik işlemini sonuçlandırın.
x = 10
10^2 \pmod{10^2 - 10 - 1} = 10 + 1
100 \pmod{89} = 11
\phi^3 = 2\phi + 1
x^3 \equiv 2x + 1 \pmod{x^2 - x - 1}
x^3 \pmod{x^2 - x - 1} = 2x + 1
Kanıt: x’in yerine herhangi bir sayı yazın ve karakteristik polinomu kullanarak modüler aritmetik işlemini sonuçlandırın.
x = 5
5^3 \pmod{5^2 - 5 - 1} = 2 \times 5 + 1
125 \pmod{19} = 11
\phi^4 = 3\phi + 2
x^4 \equiv 3x + 2 \pmod{x^2 - x - 1}
x^4 \pmod{x^2 - x - 1} = 3x + 2
Kanıt: x’in yerine herhangi bir sayı yazın ve karakteristik polinomu kullanarak modüler aritmetik işlemini sonuçlandırın.
x = 4
4^4 \pmod{4^2 - 4 - 1} = 3 \times 4 + 2
256 \pmod{11} = 14
256 \pmod{11} = 3
\phi^5 = 5\phi + 3
x^5 \equiv 5x + 3 \pmod{x^2 - x - 1}
x^5 \pmod{x^2 - x - 1} = 5x + 3
Kanıt: x’in yerine herhangi bir sayı yazın ve karakteristik polinomu kullanarak modüler aritmetik işlemini sonuçlandırın.
x = 7
7^5 \pmod{7^2 - 7 - 1} = 5 \times 7 + 3
16807 \pmod{41} = 38
\phi^n = F_{n}\phi + F_{n-1}
x^n \equiv F_{n}x + F_{n-1} \pmod{x^2 - x - 1}
x^n \pmod{x^2 - x - 1} = F_{n}x + F_{n-1}
F_{n}x \pmod{x} = 0
F_{n-1} \pmod{x} = F_{n-1}
F_{n}x + F_{n-1} \pmod{x} = F_{n-1}
F_{n-1} = x^n \pmod{x^2 - x - 1} \pmod{x}
F_{n} = x^{n+1} \pmod{x^2 - x - 1} \pmod{x}
Büyük sayılarla çalışabilmek için formül şöyle olur:
from timeit import timeit
from typing import Callable
from functools import lru_cache
@lru_cache(maxsize=None)
def fib_fast(n: int) -> int:
return n if n <= 1 else fib_fast(n - 1) + fib_fast(n - 2)
def poly_mod_pow(n: int, f: Callable[[int], int]) -> int:
return pow(x := 2 << n, n + 1, f(x)) % x
f1 = lambda x: x ** 2 - x - 1 # Fibonacci serisinin karakteristik polinomu
f2 = lambda x: x ** 3 - x ** 2 - x - 1 # Tribonacci serisinin karakteristik polinomu
f3 = lambda x: x ** 4 - x ** 3 - x ** 2 - x - 1 # Tetrabonacci serisinin karakteristik polinomu
t1 = timeit(lambda: fib_fast(500), number=1)
t2 = timeit(lambda: poly_mod_pow(500, f1), number=1)
print(t1, t2)
for i in range(10):
print(fib_fast(i), *map(poly_mod_pow, [i] * 3, (f1, f2, f3)))
Çıktı:
0.0003714870035764761 1.52790016727522e-05
0 0 0 0
1 1 0 0
1 1 1 0
2 2 1 1
3 3 2 1
5 5 4 2
8 8 7 4
13 13 13 8
21 21 24 15
34 34 44 29
Merhaba;
Verdiğiniz bağlantıları en yakın boş zamanda özenle inceleyeceğim.
Aşağıdaki benchmark durumu çok güzel özetliyor zaten.
Saygılar;
İlk kodunu yukarda çalıştırdım.
İkinci kodunu çalıştırdım;
Bu da çıktısı.
CPU’um neden tavuk dürüm olsun?
Okuyarak öğrenmek ile deneyerek öğrenmek arasındaki fark. Okuğunda dürüm olur.
Çalıştırdığında dürüm olmaz.
Çünkü dürümcü size ufak bir detayı anlatmayı unutmuş.
İşletim sistemleri çok görevli ger bir process e zaman tahsis edip sonra geri alan bir yapıdadır.
1940 tan kalma tek görevli bir işletim sistemi değilse, yada bir microkontrolcü için işletim sistemi olmadan yazılan bir kodsa belki. Dürüm olmaz da hard reset gerekebilir hepsi bu.
Bir programlama dili öğrenmek, sadece dil öğrenmek olmamalı. Arabayı tanımayıp, sürücülük öğrenmeye benzer.
Yolu tanıyın, trafiği tanıyın, aracınızı tanıyın, insan psikolojisini tanıyın bunların limitlerini öğrenin sonra sürücü olun.
Her zaman programcılara tavsiyen, programlarınızı koşturduğunuz (run) platformları iyi öğrenin, işletim sistemlerini iyi öğrenin sonra programlama dilini öğrenin derim.
Yoksa programcı olayım derken tavuk dürümcü olursunuz…
bak bu da çok mantıklı👍
