İlginç bir olasılık sorusu

18

Matematikçi bir arkadaşın da açıklaması vardı bu konuda. (Salı günü için)

2 cocuk var ve biri sali dogmus.

Oncelikle toplam olasiliklarin kac tane oldugunu bulalim. Bunu bulmanin 2 yolu var.

1.yol 1 cocuk kiz ve erkek olmak uzere 2 olasilik ve dogdugu gun secenegi olarak da 7 secenegi var. Yani bir cocugun 7×2=14 farkli durumu var. Diger cocugun da 14 farkli durumu var. Bu durumda 14×14=196 farkli durum var. Ama en az birinin sali dogdugunu biliyoruz. Bu durumda 196 secenekten ikisinin de sali gunu dogmadigi durum sayisini cikarirsak elimizde mevcut durumdaki durum sayisi kalir. Bir cocugun sali gunu dogmadigi durumda 2×6=12 farkli durum var. 2 cocugun da sali dogmadigi caprazlama sayisi 12×12=144 olur.

196dan 144u cikarirsak en az birinin sali dogdugu 52 farkli secenek oldugunu buluruz.

Bu 52 farkli secenek oldugunu bulmanin diger yolu da soyle. Cocuklar
K k
E k
K e
E e

Diye 4 farkli kombinasyona sahip.

K k durum sayisini bulmak icin. Ilk kizin sali dogdugunu varsayarsak diger cocugun 7 tane secenegi var, ikinci kizin sali dogdugunu varsayarsak bu sefer ilk cocugun 7 secenegi var. Toplam 14 yapar. Ancak ikisinin de sali dogdugu secenegini 2 defa saydigimiz icin 14ten 1i cikaricaz yani 13

K k durum sayisini 13 bulduk.
Ayni sekilde E e durum sayisi da 13 cikacak.

E k durum sayisini bulalim. E nin sali dogmasi durumunda k nin 7 secenegi, k nin sali dogmasinda da Enin 7 secenegi var yani toplam 14 secenek var. Gene ikisinin de sali dogdugu secenegi 2 defa saydigimiz icin 1 cikaricaz ve 13 olacak.

Ayni sekilde K e durumunun sayisi da 13 olacak.

Hepsini toplayinca 52 farkli secenegimiz var.

Simdi bu 52 farkli secenekten kac tanesinde sali dogan cocuk ve digerinin kiz oldugu durum var onu sayicaz.

K k durum sayisi 13 idi. Bu 13 durumun tamami bu sarti saglar.

E e durum sayisi da 13 idi. Bu 13 durumun hicbiri bu sarti saglamaz.

K e durumunda sarti saglayabilmek icin e nin sali dogmus olmasi zorunlu ki diger cocuk kiz olmus olsun. e nin sali dogdugu durum sayisinda k nin 7 secenegi var.

Yani K e durumunda 7 farkli secenek bizim sartlarimizi sagliyor.

Ayni sey E k durumu icin de gecerli ordan da 7 secenek gelecek.

K k –>13
K e –> 7
E k –> 7
E e —> 0

Toplamda 27 yani.

Bu durumda cevap 27/52 oluyor.

1 Beğeni
19

Yoruldum.

Böyle basit bir denklemde eş anlı olay meramı olmasa “doğduysa” denebilir ya da eş anlı olmayan olsa da “doğduysa” denebilir.
Zira “-sa”, “-se”, yani ise, yani bool cebiri açısından => işleci; kendi başına bağımsız olaydan, diğer olay bilinirken belirli olayı kasteder ama tek bir cümlenin muğlaklığı için kastetmeye de bilir.
Çünkü çok “muğlak” bir tanım. Bu cümleden fazlasına ihtiyacı var. Böyle olasılık soruları genelde tek bir cümle olmaz. Bir paragraf olur.

O yüzden eğer bir cümleyle bunu soruyorsa, ben derim ki eş anlı olaydır.

Değilse de eş anlı olay değildir ve 1/2 dir.

Ama bir cümleyi sırf böyle uyuz olalım diye böyle kurmuş olamaz.

Eğer öyleyse, yazıklar olsun ona, zaten Yaşlıların yanına koyduğu memleket yeterince burnumuza geldi, bir de o tatlı yaşlılığı ile bizi yoruyorsa, ona da yazıklar olsun.

Zaten sinir impuslarımız gebeş gablumbağa dönmüş, hangi dendritten gelip hangi aksona akacağını bilmiyor.

Ayıp, ayıp…

20

Aslında o kadar yorulacak bir durum yok. Koşullu olasık sorusu. Bir benzeri de şu mesela.

İki çocuklu bir aileden çocuklarının birisinin kız olduğu biliniyorsa diğerinin erkek olma olasılığı nedir?

Bunun da cevabı 2/3 örneğin.

Soru şu şekilde olsaydı o zaman 1/2 ydi.

İki çocuklu bir aileden birinci çocukları kız ise diğerinin erkek olma olasılığı nedir?

Ama bir cümleyi sırf böyle uyuz olalım diye böyle kurmuş olamaz.

Eğer öyleyse, yazıklar olsun ona, zaten Yaşlıların yanına koyduğu memleket yeterince burnumuza geldi, bir de o tatlı yaşlılığı ile bizi yoruyorsa, ona da yazıklar olsun.

Bu sorunun kaynağı o değil, 1959 lardaydı sanırım bir matematikçi atıyor ortaya. Vikipedide açıklaması da var sorunun.

1 Beğeni
21

Bir nevi Boy or Girl paradox - Wikipedia (Edit: hemen ustteki cevaptan once yazmistim bu kismi. O, birebir bu.)

Bu arada Monte Carlo yontemi kullanmak zorunda degiliz, olasilik uzayi kucuk:

for (c1g, c1c, c2g, c2c) in itertools.product(gun, cins, gun, cins):
    ...
1 Beğeni
22

Doğru.
Gelme üstüme.
Zaten moralima bazuka.

1 Beğeni
23

Acaba yanlış mı anlıyorum yoksa n = (2 * 7) ** 2 = 196, p = 1/2 koşulu altında k = n / 2 alma olasılığımız nedir diye mi soruluyor? Yani bu değerlerin olasılık kütle fonksiyonunu hesaplamamızı istiyormuş gibi geldi bana. Yanılıyorsam düzeltin lütfen.

Kod:

from math import prod


def factorial(n: int) -> int:
    return prod(range(1, n + 1))


def combination(n: int, k: int) -> float:
    return factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n - k))


def binomial_probability(n: int, k: int, p: float) -> float:
    return combination(n, k) * p ** k * (1 - p) ** (n - k)


def probability_mass_function(n: int, k: int, p: float) -> float:
    return sum(binomial_probability(n, i, p) for i in range(k + 1))


p = probability_mass_function(n=196, k=98, p=1/2)
print(p)

Sonuç:

0.5284595537174012
24

İki çocuklu bir ailenin çocuklarının birisi Çarşamba günü doğduysa, diğerinin kız olma olasılığı nedir mi?

İki çocuklu bir ailenin çocuklarından birisinin Çarşamba günü doğması “ve” diğerinin kız olma olasılığı nedir mi?

Doğduysa doğmuştur. Konusu kapanmıştır. Olasılık olmaktan çıkmıştır. Konu ikinci çocuk cinsiyeti üzerinde devam eder.

Doğduysa, hangi haftanın çarşambası, hangi ayın çarşambası, hangi yılın çarşambası gibi varyasyonları saymıyorum dahi…

Doğma ihtmali üzerinden gitsek daha kolay olmayacaktı. Doğmama ihtimali olan yılları ve ayları elemek zorunda kalacaktık.

İkinci kardeşle arasında 100 yıl fark olma yada olmama durumları dahil ihtimallerin sınırlarını zorlamak ile birlikte çarşamba doğandan küçük olma durumu için bir yüz yıl da geriye doğru gidebilirdik.

Cinsiyet konusuna gelince, genetik faktörler üzerinden yürüyüp, Kadın, Erkek ve Hermafrodit ve Yalancı hermafrodit olasılıklarını da hesaba katabilirdik.

Koca istatistik bilimini bir çırpıda, benim için anlamsızdır diye gömmek istemiyorum…

Ama murphy kanunları dururken istatistiğe güvenmeye gerek var mı bilemedim.

Günün önemi yok, Anne ile Baba’ya sormak lazım. Kız istiyorlarsa Erkek olur, Erkek istiyorlasa Kız olur… Sonra Kız yada erkeği bulana kadar bir süre daha çocuk yaparlar soru da da iki çocuk sorusu olmaktan çıkar…

Bu tip sorular çözmek için değil, kafalarındaki cevabı ve örneğe götürmke için hazırlandığından her zaman benim için ucu açık sorular ve ihtimaller yumağı olarak kalacaktır.

Filmin tadı kaçmasın diye çok üstelememiştim.

Murphy derki bir soruyu çözmeye çalışırsan kesin çözülmüşü vardır (Ben uydurdum.)

Olasılık Rastlantı Problemi - Sonsuz Us

Dünya bizim olasılık evrenimizden daha geniştir. İhtimaller için kesin belirli sınırlar çizmezseniz ihtimalleriniz daha da artacaktır…

Kolay gelsin.

25

Moralin mi bozuk…

Hayatımda bugünkü kadar güldüğümü hatırlamıyorum…

Adamın biri dolar yükseliyor dedi; Dış güçler yapmıştır dedim.

Piyasa kötü dedi; Ezan dinmez, bayrak inmez dedim.

Yani gülmekten gerisini ve olanları anlatamıyorum.

Benim bunları deme olasılığım %0 dan bir kaç gün içinde %100’e ulaştı…

Cehalet mutlulukmuş tavsiye ederim.

1 Beğeni
26

İşten gelirken aklıma benzer yapıda bir soru üretmek geldi. Belki çözümü daha iyi anlamak için işe yarayabilir. Farzedelimki renkli gözlü veya koyu renk gözlü olma olasılığı 1/2 olsun. Yani işi genetikten arındırıp matematiksel bir hale getirelim. Veya başka bir örnek de olur önemli değil.

Soruyu şu şekle getirelim. İki çocuklu bir aileden birisi renkli gözlüyse diğerinin erkek olma olasığı nedir?

Öncelikle tüm çocuk olasılıklarını yazayım. 16 farklı versiyon.

renkli kız ---- renkli kız
renkli kız ---- renkli erkek
renkli kız ---- koyu kız
renkli kız ---- koyu erkek
renkli erkek ---- renkli kız
renkli erkek ---- renkli erkek
renkli erkek ---- koyu kız
renkli erkek ---- koyu erkek
koyu kız ---- renkli kız
koyu kız ---- renkli erkek
koyu kız ---- koyu kız
koyu kız ---- koyu erkek
koyu erkek ---- renkli kız
koyu erkek ---- renkli erkek
koyu erkek ---- koyu kız
koyu erkek ---- koyu erkek

Bunlardan en az birisinin renkli gözlü olduğunu bildiğimize göre ikisi de koyu olanları eleyebiliriz.

renkli kız ---- renkli kız
renkli kız ---- renkli erkek
renkli kız ---- koyu kız
renkli kız ---- koyu erkek
renkli erkek ---- renkli kız
renkli erkek ---- renkli erkek
renkli erkek ---- koyu kız
renkli erkek ---- koyu erkek
koyu kız ---- renkli kız
koyu kız ---- renkli erkek

koyu erkek ---- renkli kız
koyu erkek ---- renkli erkek

geriye kalan 12 olasılık uzayından renklinin karşısında erkek cinsiyeti var mı diye bakalım.

renkli kız ---- renkli erkek

renkli kız ---- koyu erkek
renkli erkek ---- renkli kız
renkli erkek ---- renkli erkek

renkli erkek ---- koyu erkek

koyu erkek ---- renkli kız
koyu erkek ---- renkli erkek

Renklinin karşısında kız olanları da temizledikten sonra geriye 7 olay kalıyor. Olay/Uzay yani 7/12 yaklaşık %58 e çıkardı durumu.

27

Deniyorum:

n = (2 * 2) ** 2
p = probability_mass_function(n=n, k=n//2, p=1/2)
print(p)

Sonuç:

0.5981903076171875

:thinking:

28

Hayir (sanirim), duz discrete uzayda sayimdan dogan olasilik soruluyor (sanirim):

cinsiyet1 kriter1 cinsiyet2 kriter2 -> C=biri 0, *N* = digeri kiz

e 0 e 0 -> C
e 0 k 0 -> C *3* 
e 0 e 1 -> C
e 0 k 1 -> C *1* 
k 0 e 0 -> C *3* 
k 0 k 0 -> C *3* 
k 0 e 1 -> C
k 0 k 1 -> C *1* 
e 1 e 0 -> C
e 1 k 0 -> C
e 1 e 1 ->
e 1 k 1 ->
k 1 e 0 -> C *2* 
k 1 k 0 -> C *2* 
k 1 e 1 ->
k 1 k 1 ->

Cinsiyet e/k 50%/50%, super.
Diger kriteri Pazartesi ~ Pazar yerine 0/1 alalim. 50/50. Haftanin ilk yarisi/son yarisi diyelim mesela.

Cocuklardan biri haftanin ilk yarisinda dogduysa…
(C olmayan, - 1 - 1 satirlar elendi)

Digerinin k olma ihtimali nedir?
(*1* + *2* + *3*) / C

Soldaki ilk yarisinda dogdu (0), sagdaki kiz → 1
Sagdaki ilk yarisinda dogdu (0), soldaki kiz → 2
Ikisi de ilk yarida dogdu (0), herhangi biri kiz → 3

7 / 12 = %58.(3)

Her sekilde (n/2 + 1) / n, %50’den biraz daha fazla cikiyor. Cocuklarin ikisinin de ilk kritere uydugu 4 durumdan 3’unde “digeri kiz” tuttugu icin yarimlik bozuluyor.

Bu arada siralamayi degistirsek (kriteri de =1 yapsak) daha mi okunur oluyor acaba:

e 0 e 0 ->
e 0 k 0 ->
k 0 e 0 ->
k 0 k 0 ->
e 0 e 1 -> C
e 0 k 1 -> C
k 0 e 1 -> C *2* 
k 0 k 1 -> C *2* 
e 1 e 0 -> C
e 1 k 0 -> C *1* 
k 1 e 0 -> C
k 1 k 0 -> C *1* 
e 1 e 1 -> C
e 1 k 1 -> C *3* 
k 1 e 1 -> C *3* 
k 1 k 1 -> C *3*

Veya 3’u kaldirsak:
Soldaki ikinci yarisinda dogdu (1), sagdaki kiz → 1
Sagdaki ikinci yarisinda dogdu (1), soldaki kiz → 2

e 0 e 0 ->
e 0 k 0 ->
k 0 e 0 ->
k 0 k 0 ->
e 0 e 1 -> C
e 0 k 1 -> C
k 0 e 1 -> C *2*
k 0 k 1 -> C *2*
e 1 e 0 -> C
e 1 k 0 -> C *1*
k 1 e 0 -> C
k 1 k 0 -> C *1*
e 1 e 1 -> C
e 1 k 1 -> C *1*
k 1 e 1 -> C *2*
k 1 k 1 -> C *1* *2*

“Sadece birinin 1 oldugu” dersek alt dortlu gidiyor, %50
“Soldakinin 1 oldugu” dersek ust dortlu ve 2’ler gidiyor, %50

29

Seçimden önce dış ticaret açığından, kurdan ve rezervlerden yeterince bahsettim.
Ekmez bulamazlarsa, gerekirse soğan yeriz diyenler, reisi şişte çevirirler de dedim.

Üzüntüm cehaletin sonuçlarını bilmememden değil, yorgunluktan ve işsizlikten.

İşsizlik zor şey.

Yoksa, Sikkim’de değil.(Lütfen sansür yapmayın, Sikkim Hindistan’da bir eyalet.)

1 Beğeni
30

Düşündükçe acaba yanlış mı yapıyoruz demeye başladım.
Zaten seçimden önce de Kılıçdaroğlu %53 alır diye hesaplıyordum. Olasılık ve istatistik hesaplarında o günden beri şüpheciyim. :slight_smile:

31

Yahu ben her ilden üniversite öğrencilerini tabakalı örnekleme gibi yaptığım twitter botlarımın anketlerinde %56 lardaydı KK.
Gençlerde çoktan değişti iktidar.
Ama işte, yaşlılarla olacak iş değil.
Bir zahmet kenara çekilirse, şöyle genç, montaj ve kurgu için malzeme vermeyen, biri olursa inşallah paketlenir gider hepsi.

32

İşsizlik yok…

Bayrak inmez, ezan dinmez.

Sana da lolo… Bkz: Bize de mi Lo Lo Anlamı ve Hikayesi (evvelcevap.com)

33

Yok ya ben cidden işsizim.
Youtube içeriği hazırlayıp kazanacaktım da, şartlar ağır bastı ve örgütlenirken zaman kaybettim.
Zaten ne yapmaya kalksam memleketle uğraşmaktan kendime vakit ayıramıyorum.
İşçiyim ben işçi kalayım diyorum ama iş yok.

34

“İş yok değil ya iş beğenmiyorlar” deme lütfen.
Telefonumu çıkarmaya da mecalim yok.

35

Tam da çıkar telefonun diyecektim hevesimi kursağımda bıraktın.

İki kişiden biri nasıl olsa denk getiririm diyorum hep senin gibilere denk geliyor. :slight_smile:

İstatistik güvenilmez bilim söylüyorum kimse inanmıyor.

36

İstatistik güvenilmez bir bilim değildir, aksine “güven aralıkları” konusu vardır.
Önemli olan hataların kontrolü ve hata örüntülerinin tanımasıdır.
Ondan sonra gerisi kolay.
Benim gibi birine denk gelmeyi ben de hiç istemezdim.
Kimse kendi gibi olmasın zaten.
Herkes başkalaşsın.
Zira “kimseyle yaşlanmak istemem, kendimle bile”.

37

Doğru tespit edebilirsen…

Zaten problem de bu.

Zamanın biri , bir tesiste çalışıyorum, bir çok birimi olan. O kadar çok elimde kaza istatistiki var ki, hangi mevsimde hangi ayda, hangi günde hangi atölyede kim hangi kazayı yapacak artık bilgi sahibiyim.

Hatta bazı günler bu gün kaza olacak deyip, revirde duran ambulansı ilgili atölyenin önünde utacak kadar.

Sonra da yaka paça kaza yapanı hastaneye taşıyoruz.

Sonra bir gün aklıma gelidi. Bir başka açıdan bakayım dedim…

Meğer bizim bazı muhterem çalışan işçilerimiz, ayın 14 maaş alıyorlar ve herkese borç takmışlar ve maaş çekecekleri günün bir gün öncesi hastanelik oluyor.

Ben de istatistik biliminin ve benim zekam sayesinde kazaları tahmin edebiliyorum sanıyormuşum.

İstatistik bilimi insan aklının sınırlarını keşfedemez. Olasılıkların dışında olasılıklar üretme kabiliyetleri vardır.

Boru yetmedi fıkrası gibi…

Edit:

Aklıma bir tane daha geldi.

Yaşlılık işte.

Çalışanların boşanma istatistiklerine bakıyorum. Ciddi oranda artış var. Ne oldu bu adamlara boşanmalar ard arda iyice psikolojileri bozuk, riskli işlerde kimi nasıl görevlendireceğimizi kırk kere düşünür hale geldik.

Meğer arkadaşlar, önce bir bankadan yüklü miktarda kredi çekip, sonra hatunu boşayıp, sonra da hatuna ciddi miktarda nafaka bağlatıp. Sonra da bankanın kredisine çöküyor ödemiyorlarmış.

Nafaka öncelikli olduğundan icralar sırada beklerken adamlar bankanın kredisini eziyorlarmış.

Bunu istatistikle tespit edebilmek için ne tür bir güven aralığı yada netür bir hata öngörüsünde bulunabilirsin bilemiyorum.

Kulağımın arkası dahil denendiğinden her ihtimali hesaplamanın mümkün olmadığı ve her ihtimalin hesaplanmadığı durumda da istatistiğin bir işime yaramadığını, her zaman murphy kanunlarına sadık kalmam gerektiğini düşünüyorum.